2019年10月云南自考高等數(shù)學(xué)(一)復(fù)習(xí)指導(dǎo)(2)

　　2019年4月云南自考考試已經(jīng)結(jié)束，錯(cuò)過的考生可以參加十月份的云南自學(xué)考試，4月考試成績不理想的考生也可以備戰(zhàn)10月考試，相信在10月各位考生能獲得好成績。下面是云南自考網(wǎng)為大家整理的高等數(shù)學(xué)(一)這一科目的一些復(fù)習(xí)指導(dǎo)，供學(xué)習(xí)參考。

　　注：本復(fù)習(xí)指導(dǎo)適用于工學(xué)理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外)專業(yè)的考生。

　　要求:

　　(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

　　(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

　　(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

　　(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

　　(5)會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分。

　　(二)定積分

　　1.知識(shí)范圍

　　(1)定積分的概念

　　定積分的定義及其幾何意義 可積條件

　　(2)定積分的性質(zhì)

　　(3)定積分的計(jì)算

　　變上限積分 牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 換元積分法 分部積分法

　　(4)無窮區(qū)間的廣義積分

　　(5)定積分的應(yīng)用

　　平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功

　　2.要求

　　(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

　　(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

　　(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

　　(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

　　(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　(6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

　　(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

　　會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

　　四、向量代數(shù)與空間解析幾何

　　(一)向量代數(shù)

　　1.知識(shí)范圍

　　(1)向量的概念

　　向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦

　　(2)向量的線性運(yùn)算

　　向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘

　　(3)向量的數(shù)量積

　　二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件

　　(4)二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件

　　2.要求

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

　　(2)熟練掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

　　(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

　　(二)平面與直線

　　1.知識(shí)范圍

　　(1)常見的平面方程

　　點(diǎn)法式方程 一般式方程

　　(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直和斜交)

　　(3)點(diǎn)到平面的距離

　　(4)空間直線方程

　　標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點(diǎn)向式方程)一般式方程 參數(shù)式方程

　　(5)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)

　　(6)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)

　　2.要求

　　(1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。會(huì)求兩平面間的夾角。

　　(2)會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

　　(3)了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。

　　(4)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

　　(三)簡單的二次曲面

　　1.知識(shí)范圍

　　球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面

　　2.要求

　　了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

　　五、多元函數(shù)微積分學(xué)

　　(一)多元函數(shù)微分學(xué)

　　1.知識(shí)范圍

　　(1)多元函數(shù)

　　多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

　　(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

　　偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)

　　(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

　　(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

　　(5)二元函數(shù)的無條件極值與條件極值

　　2.要求

　　(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計(jì)算不作要求)。

　　(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

　　(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

　　(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

　　(5)會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

　　(6)掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

　　(7)會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。

　　(二)二重積分

　　1.知識(shí)范圍

　　(1)二重積分的概念

　　二重積分的定義二重積分的幾何意義

　　(2)二重積分的性質(zhì)

　　(3)二重積分的計(jì)算

　　(4)二重積分的應(yīng)用

　　2.要求

　　(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

　　(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

　　(3)會(huì)用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。

　　六、無窮級(jí)數(shù)

　　(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　1.知識(shí)范圍

　　(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 級(jí)數(shù)收斂的必要條件

　　(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法

　　比較判別法 比值判別法

　　(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù) 絕對收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法

　　2.要求

　　(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

　　(2)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

　　(3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂性。

　　(4)了解級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

　　(二)冪級(jí)數(shù)

　　1.知識(shí)范圍

　　(1)冪級(jí)數(shù)的概念

　　收斂半徑 收斂區(qū)間

　　(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

　　(3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)

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